Friday, January 9, 2009

Valor eficaz de una onda senoidal

Hoy traigo un post teórico para demostrar algo que se explica en los ciclos formativos de electricidad y en su momento todos nos tuvimos que creer.

Antes de nada, explicar el concepto de valor eficaz de una señal. El valor eficaz de una tensión o corriente alterna (el que medimos con el polímetro en un enchufe) es el valor de una tensión o corriente continua que causaría el mismo efecto sobre un circuito resistivo puro.

Sin embargo, el valor máximo de esa tensión o corriente (en adelante, señal) es ligeramente superior, aproximadamente 1,41 veces (raíz de 2). Esto implica la siguiente igualdad, que es la que se enseña en los ciclos. Lo siguiente sólo es válido para señales senoidales puras

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Antes de continuar, quiero enseñar la gráfica del seno (trazo rojo) y del coseno (trazo azul). Son iguales, pero desplazadas 90º, esto significa que la demostración es válida para ambas.

Ondas Senoidales

Nota: En los cálculos, los ángulos van en radianes.

Partiendo de la definición de valor eficaz:

Definición del valor eficaz de una tensión

Como lo de dentro del cuadrado es un producto, podemos desarrollarlo fácilmente, y como Vmax es una constante, se puede sacar de la integral.

Definición del valor eficaz de una tensión

Esa integral, así tal cual, puede ser un poco engorrosa de resolver, por lo que recurriré a una igualdad trigonométrica para simplificarla. La resuelvo aparte.

Seno Cuadrado

Integrales definidas

Regla de Barrow

Solución a la Integral Definida

Es decir, tras tanta apariencia que teína, la integral, al final da como resultado el número Pi. Para acabar, sustituyo el resultado de la integral en la ecuación del valor eficaz:

Valor eficaz

Valor eficaz

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Como quería demostrar. Bueno, espero que nadie se haya quedado dormido con esta demostración, y que tampoco me comparen con cierto profesor de ingeniería eléctrica, que mis compañeros bien conocen y sabrán a quien me refiero.

Para acabar, una lista de páginas usadas en este post, y para referencia para aquellos que no lleven muy bien las matemáticas:

Compilador de LaTeX Online
Graficador de funciones
Página de mis profesoras de Matemáticas - Muy recomendable como referencia.

Posted by Sporeman at 22:49:56 | Permalink | No Comments »

Sunday, November 9, 2008

Ascensor al descubierto (I)

Todos los días usamos los ascensores, pero mucha gente no se preocupa por como funcionan.

Por Internet no es fácil encontrar muchas fotos de calidad de estas máquinas, de modo que voy a compartir las más descriptivas de las que tengo en mi disco duro. Los más puritanos dirán que hay muchos más tipos de ascensor, y es verdad, pero voy a enseñar los elementos del tipo más común, el ascensor de adherencia.

Antes de seguir quiero avisar de que no se debe entrar a una sala de máquinas a la ligera. Los cables son muy peligrosos, y siempre debemos mantener una distancia de seguridad con el grupo tractor y el limitador. Con tan sólo acercarnos puede engancharse la ropa en una polea y provocarnos graves heridas e incluso la muerte. Igualmente, el cuadro eléctrico trabaja con una tensión superior a la de las viviendas, es trifásica a 400 voltios. En cualquier caso, es mejor no entrar y disfrutar de las fotos.

Primero, el cuadrito eléctrico de la sala de máquinas. Es muy sencillo. Subo la foto de una instalación antigua, pero rotulada “artesanalmente” que resulta suficientemente clara.

Cuadro eléctrico
La sencillez y funcionalidad no hay quien las discuta en este cuadro con más de 30 años de historia.

El grupo tractor, conocido vulgarmente como el motor. Realmente es el motor, la transmisión (tornillo sin fin-corona) y el freno. El grupo tractor de la primera foto es de un modelo antiguo (unos 20 años) de una sola velocidad y velocidad de 0,63 m/s. El de la segunda foto es de una máquina moderna con dos velocidades (la velocidad lenta se usa para la nivelación antes de llegar a la planta) y una velocidad de 1 m/s. Por seguridad, no pude hacer la foto desde el lado en dónde está la polea.

Grupo tractor de Schindler 1 velocidad - 0,63 m/s

Grupo tractor de Orona 2 velocidades - 1 m/s

Para los aficionados (léase frikis) a la electricidad, también adjunto las placas de características de los dos motores.

Placa de características del motor de Schindler

Placa de características del motor de Orona

El elemento más importante de un ascensor, desde el punto de vista de la seguridad, es el paracaídas. Este elemento no es más que un freno que va unido al chasis de la cabina y que actúa cuando se bloquea la polea de la foto siguiente.

Limitador de velocidad de Schlinder

En el foso hay otra polea como esta, por lo que el cable está unido en un bucle sin fin. El cable va anclado a una palanca que libera un muelle y acciona el freno de la cabina. El secreto del funcionamiento de este dispositivo es simplemente una ruedecita que va siguiendo el contorno irregular de la parte trasera de la polea, y cuando va muy rápido, salta, cortando la alimentación eléctrica del motor, y bloqueando la polea, lo que pega un “tirón” de la palanca del paracaídas.

Al conjunto entero se le llama paracaídas, pero a esta polea se le llama limitador de velocidad.

Seguidor de un limitador de velocidad Schlinder
Detalle de la ruedecita seguidora.

Trinquete de enclavamiento de un limitador Schlinder
Detalle del enclavamiento de la polea, no es más que un balancín con un trinquete.

La velocidad de enclavamiento (a la que actúa el para caídas) es del 140% de la velocidad nominal (la que le toca). La siguiente foto es del chasis de la cabina, antes de ser montado. Los hierros de arriba son los mandos del paracaídas. Los cuatro “pinchos” que lleva arriba son el amarre de los cables de tracción.

Siento la calidad de la foto, pero en aquella época de mis primeros días de trabajo aún no había aprendido que llevarse la cámara a la obra y fotografiar el trabajo de otros oficios para aprender no es algo malo.

Paracaídas de ascensor Orona

Placa de características de un limitador de ascensor

Para acabar en la sala de máquinas, un vistazo al cuadro eléctrico y al conjunto de una sala para un ascensor moderno de 1 m/s.

Cuadro eléctrico de un ascensor
La electrónica y los autómatas han simplificado en exceso los cuadros de las máquinas.

La siguiente foto es muy interesante, por que la leyenda es suficientemente clara como para hacernos una idea de las conexiones entre los diferentes elementos eléctricos de un ascensor.

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Sala de máquinas de un ascensor

Una foto del hueco. A la izquierda se puede ver el contra peso, a la derecha una puerta, y abajo, el techo de la cabina. A los lados del hueco se ven las guías para la cabina y el contrapeso, y frente mi cabeza, los cables de tracción. No soy un suicida deseando ser decapitado por el ascensor, el paro de emergencia estaba pulsado y el ascensor puesto en manual, por lo que yo era el único que podía moverlo.

Hueco del ascensor.

Para acabar por hoy, las instrucciones de rescate que figuran (o deben figurar) en todas las salas de máquinas de ascensores.

Instrucciones de rescate

Posted by Sporeman at 13:19:54 | Permalink | Comments (1) »

Sunday, July 27, 2008

Inversor de giro monofásico para motor trifásico

Esta tarde me aburria un poco, y como mi motorcillo llevaba cerca de un año parado, he decidido hacer un montaje sencillo y vistoso.

Ahí va el esquema, eso sí, un poco cutre, y hecho con el paint.

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Y como estas cosas se ven mejor en movimiento, ahí va el vídeo.

alt : http://www.youtube.com/v/Bnwa_kICRao

En el vídeo menciono que el tamaño del condensador importa. Debe tener una capacidad proporcional a la potencia de las bobinas, de lo contrario, en servicio continuo, acabaría quemándose o el condensador o las bobinas del motor.

También se aprecia que en el primer arranque le cuesta. Eso es por que los motores trifásicos, cuando arrancan por este método se quedan como si estuviesen a dos fases y pierden bastante potencia. Tanto así, que desaconsejo el funcionamiento de motores trifásicos en monofásica con condensadores. Si fuese necesario, es mejor utilizar un variador de frecuencia.

Un saludo!

Posted by Sporeman at 20:03:13 | Permalink | No Comments »